Національний університет «Львівська політехніка»
ІКТА
Кафедра БІТ
Курсова робота
з курсу:
«Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему:
«Слідкуюча сиcтема літакового витратоміра»
Львів - 2011
Зміст
1.Завдання
2.Теоретичні відомості
3.Зведення рівнянь
4.Лістинги програм
5.Результати
6.Графік перехідного процесу
7.Список літератури.
1.Завдання
Тема №6
Слідкуюча ситема літакого витратоміра
Схема
Рівняння ланок
вимірювальна схема
електронний підсилювач
двигун
редуктор
Варіант 16
Параметри
12
Тм (сек)
0,3
Те (сек)
0,02
С (рад/сек)
3
Ky
1,5
S (рад/сек)
20
I
10
1) Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представивши її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови –θin(0)=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів , заданих в таблиці , виразити з допомогою одиниць системи СІ.
2) Побудувати графік зміни величини θout(t)
Метод Мерсона – Рунге –Кутта та Рунге-Кутта 4 порядку з автоматичним кроком
2.Теоретичні відомості
Методи з автоматичною зміною кроку
Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною).
Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку
Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо
- значення незалежної змінної в точці
- значення функції в точці
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції , обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова .
2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку.
Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці.
а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком).
б) Якщо і виконалась умова , тоді .
В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк.
Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку
Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці і для оцінки похибки.
Алгоритм методу
1. Задаємо число рівнянь , похибку , початковий крок інтегрування , початкові умови .
2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною обчислюємо коефіцієнти
3. Знаходимо значення
та похибку
4. Перевіряємо виконання умов
Можливі випадки:
а) Якщо перша умова не виконується, тобто , то ділимо крок на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення .
б) Якщо виконується перша та друга умови, значення та виводяться на друк.
Якщо друга умова не виконується, крок збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2.
Треба відмітити, що похибка на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої .
, де .
- крок поділити на 2 і повернутися на початок.
для всіх рівнянь: виводимо на друк , а крок збільшуємо удвічі.
3.Зведення рівнянь
З рівняння редуктора маємо:
З рівняння двигуна:
Розв’яжемо відносно :
Тобто ми отримаємо три рівняння для нашої системи.
Виконаємо заміну :
θout=y1;
y=y2;
Звідси отримаємо систему трь...
